格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔1845年3月3日出生于俄罗斯圣彼得堡一个富裕的商人家庭，父亲是丹麦裔，母亲是奥地利裔。1856年全家迁居德国法兰克福。康托尔早年展现数学天赋，1862年进入苏黎世联邦理工学院学习，1863年转入柏林大学，师从库默尔、魏尔斯特拉斯和克罗内克，1867年以数论论文获博士学位。

康托尔的革命性贡献始于1874年发表的《关于一切实代数数的一个性质》，这篇论文首次证明了超越数多于代数数，开创了集合论。1878年他提出了一一对应和集合势（基数）的概念，1883年创立了良序集理论和超限序数。他证明了自然数集合的基数为阿列夫零(ℵ₀)，实数集合的基数为2^ℵ₀，建立了无穷的层级结构。对角线方法后来被哥德尔和图灵用于不完备定理和可计算性理论。

康托尔的工作在当时引起巨大争议。他的老师克罗内克坚持数学的构造主义立场，公开反对康托尔的实无穷观点，甚至阻止他获得柏林大学职位。庞加莱称集合论为『数学病』。但希尔伯特热情支持康托尔，说『没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去』。

1884年康托尔首次出现严重精神崩溃，此后数十年间反复发作。他晚年贫困潦倒，1918年1月6日在哈雷的精神病院中逝世。今天，集合论已成为全部现代数学的基础语言，康托尔被公认为19世纪最伟大、最具革命性的数学家之一。